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秦九韶接着走上讲台，在黑板上画了一个直角三角形，说道：“同学们，这看似普通的三角形，却蕴含着一个伟大的数学定理——勾三股四弦五。它不仅能帮助我们测量土地、建造房屋，还能解开许多生活中的难题。”他通过实际案例，讲解勾股定理在建筑和测量中的应用，学子们听得津津有味，开始意识到数学并非枯燥无用之学。
沈括则带来了一些天文仪器的模型，他指着浑天仪模型说：“数学与天文紧密相连。通过数学计算，我们能预测天体的运行轨迹，制定精确的历法。”他向学子们展示如何运用数学知识解读天文现象，让学子们感受到数学在探索宇宙奥秘中的重要性。
第一堂数学课结束后，学子们对数学的兴趣被极大地激发出来。他们围着林翀等人，纷纷提问，眼中充满了对新知识的渴望。
然而，并非所有学子都能迅速适应数学课程。一些习惯了传统经学学习方式的学子，觉得数学抽象难懂，开始产生畏难情绪。有个叫李铭的学子，对着一道数学题愁眉苦脸，抱怨道：“这数学比经书还难读，一堆数字和符号，真不知有何用。”
林翀发现了李铭的困扰，他耐心地坐在李铭身边，说：“李同学，数学看似抽象，但只要找到方法，就会发现其中乐趣无穷。就像这道题，我们可以把它想象成生活中的场景。假如你是一位商人，要计算货物的成本和利润，这道题的解法就能帮你算出准确结果，让你在生意场上立于不败之地。”林翀通过生动的比喻，帮助李铭理解了数学题的含义和实际应用。李铭恍然大悟，脸上露出自信的笑容，从此对数学的学习热情大增。
随着数学课程的深入开展，林翀等人根据学子们的学习进度和反馈，不断调整教学内容和方法。他们编写了一套适合书院学子的数学教材，内容从基础的算术、几何，到复杂的代数、运筹学，循序渐进，深入浅出。教材中还融入了大量北宋社会生活中的实际案例，让学子们切实感受到数学的实用性。
在教学方法上，他们采用了小组讨论、实践操作等多样化的方式。比如，在讲解几何图形时，让学子们分组用木条制作各种几何模型，通过实际触摸和观察，理解图形的性质和特点。在学习统计知识时，组织学子们对书院周边的商业活动进行调查统计，分析市场数据，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
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