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随着数学助力北宋社会生产力显着提升，林翀、秦九韶等人在民间声望如日中天。一日，林翀与秦九韶正于书房探讨如何将数学进一步应用于水利工程规划，忽闻仆人来报，称有一位自称沈括的老者求见。林翀与秦九韶对视一眼，皆从对方眼中看到了惊喜与期待。沈括之名，他们如雷贯耳，这位博学多才的大家，着有《梦溪笔谈》，在诸多领域都有卓越成就。
两人赶忙出门迎接，只见一位身着朴素长袍的老者，面容和蔼，眼神中透着睿智。林翀恭敬地行礼道：“久闻沈公大名，今日得见，实乃我等之荣幸。”沈括微笑着扶起二人，说道：“早闻二位在数学与诸般技艺融合上成果斐然，特来拜访，与二位一同探讨学问。”
众人来到厅中，分宾主落座。林翀迫不及待地说道：“沈公，您所着《梦溪笔谈》包罗万象，让我等受益良多。其中关于天文、历法、数学等诸多记载，精妙绝伦。我与秦兄近来将数学应用于北宋各行各业，提升了社会生产力，正想请教沈公，以您之见，还有哪些方面可进一步优化。”
沈括微微点头，目光中满是赞赏：“二位的作为，实乃利国利民之举。我观当今之世，在测量技术上，或许可借助数学更上一层楼。如地形测量，若能运用精确的数学算法，可使绘制的地图更加精准，对于国家的军事部署、水利建设等皆有重大意义。”
秦九韶听后，眼前一亮：“沈公所言极是。我与林兄此前专注于农业、手工业等领域，尚未深入思考测量方面。以数学原理来优化测量技术，确有广阔空间。比如运用三角函数，可精确计算山体高度、河流宽度等。”
林翀思索片刻，接着说道：“不仅如此，在绘制地图时，可引入坐标系统的概念，通过数学方法确定各个地点的位置关系，如此绘制出的地图将更加规范、准确。”
沈括听闻“坐标系统”一词，颇感兴趣，忙问道：“这坐标系统是何概念？还望林公子详细道来。”
林翀起身，在纸上画了简单的坐标轴，解释道：“沈公，这坐标系统就如同一个无形的网格，通过设定原点、坐标轴方向及单位长度，可精确标记任何一个位置。在地图绘制中，可将重要地标作为参考点，利用数学计算确定其他地点在这个网格中的位置，从而准确绘制地图。”这是几百年之后的法兰西的数学家笛卡尔提出来的。
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